Curriculum Mathematics Grade 8

Subject: 
Mathematics
Grade: 
Grade 8
Big Ideas: 
Number represents, describes, and compares the quantities of ratios, rates, and percents.
Computational fluency and flexibility extend to operations with fractions.
Discrete linear relationships can be represented in many connected ways and used to identify and
make generalizations.
The relationship between surface area and volume of 3D objects can be used to describe, measure, and compare spatial relationships.
Analyzing data by determining averages is one way to make sense of large data sets and enables us to compare and interpret.
 
Big Ideas Elaborations: 
  • number:
    • Number: Number represents and describes quantity.
    • Sample questions to support inquiry with students:
      • How can two quantities be compared, represented, and communicated?
      • How are decimals, fractions, ratios, and percents interrelated?
      • How does ratio use in mechanics differ from ratio use in architecture?
  • fluency:
    • Computational Fluency: Computational fluency develops from a strong sense of number.
    • Sample questions to support inquiry with students:
      • When we are working with fractions, what is the relationship between addition and subtraction?
      • When we are working with fractions, what is the relationship between multiplication and division?
      • When we are working with fractions, what is the relationship between addition and multiplication?
      • When we are working with fractions, what is the relationship between subtraction and division?
  • Discrete linear relationships:
    • Patterning: We use patterns to represent identified regularities and to make generalizations.
    • Sample questions to support inquiry with students:
      • What is a discrete linear relationship?
      • How can discrete linear relationships be represented?
      • What factors can change a discrete linear relationship?
  • 3D objects:
    • Geometry and Measurement: We can describe, measure, and compare spatial relationships.
    • Sample questions to support inquiry with students:
      • What is the relationship between the surface area and volume of regular solids?
      • How can surface area and volume of regular solids be determined?
      • How are the surface area and volume of regular solids related?
      • How does surface area compare with volume in patterning and cubes?
  • data:
    • Data and Probability: Analyzing data and chance enables us to compare and interpret.
    • Sample questions to support inquiry with students:
      • How does determining averages help us understand large data sets?
      • What do central tendencies represent?
      • How are central tendencies best used to describe a quality of a large data set?
Curricular Competencies: 
Reasoning and analyzing
  • Use logic and patterns to solve puzzles and play games
  • Use reasoning and logic to explore, analyze, and apply mathematical ideas
  • Estimate reasonably
  • Demonstrate and apply mental math strategies
  • Use tools or technology to explore and create patterns and relationships, and test conjectures
  • Model mathematics in contextualized experiences
Understanding and solving
  • Apply multiple strategies to solve problems in both abstract and contextualized situations
  • Develop, demonstrate, and apply mathematical understanding through play, inquiry, and problem solving
  • Visualize to explore mathematical concepts
  • Engage in problem-solving experiences that are connected to place, story, cultural practices, and perspectives relevant to local First Peoples communities, the local community, and other cultures
Communicating and representing
  • Use mathematical vocabulary and language to contribute to mathematical discussions
  • Explain and justify mathematical ideas and decisions
  • Communicate mathematical thinking in many ways
  • Represent mathematical ideas in concrete, pictorial, and symbolic forms
Connecting and reflecting
  • Reflect on mathematical thinking
  • Connect mathematical concepts to each other and to other areas and personal interests
  • Use mathematical arguments to support personal choices
  • Incorporate First Peoples worldviews and perspectives to make connections to mathematical concepts
Curricular Competencies Elaborations: 
  • logic and patterns:
    • including coding
  • reasoning and logic:
    • making connections, using inductive and deductive reasoning, predicting, generalizing, drawing conclusions through experiences
  • Estimate reasonably:
    • estimating using referents, approximation, and rounding strategies (e.g., the distance to the stop sign is approximately 1 km, the width of my finger is about 1 cm)
  • apply:
    • extending whole-number strategies to decimals
    • working toward developing fluent and flexible thinking about number
  • Model:
    • acting it out, using concrete materials (e.g., manipulatives), drawing pictures or diagrams, building, programming
  • multiple strategies:
    • includes familiar, personal, and from other cultures
  • connected:
    • in daily activities, local and traditional practices, the environment, popular media and news events, cross-curricular integration
    • Patterns are important in First Peoples technology, architecture, and art.
    • Have students pose and solve problems or ask questions connected to place, stories, and cultural practices.
  • Explain and justify:
    • using mathematical arguments
  • Communicate:
    • concretely, pictorially, symbolically, and by using spoken or written language to express, describe, explain, justify, and apply mathematical ideas; may use technology such as screencasting apps, digital photos
  • Reflect:
    • sharing the mathematical thinking of self and others, including evaluating strategies and solutions, extending, and posing new problems and questions
  • other areas and personal interests:
    • to develop a sense of how mathematics helps us understand ourselves and the world around us (e.g., cross-discipline, daily activities, local and traditional practices, the environment, popular media and news events, and social justice)
  • personal choices:
    • including anticipating consequences
  • Incorporate First Peoples:
    • Invite local First Peoples Elders and knowledge keepers to share their knowledge
  • make connections:
    • Bishop’s cultural practices: counting, measuring, locating, designing, playing, explaining (csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/abishop.htm)
    • aboriginaleducation.ca
    • Teaching Mathematics in a First Nations Context, FNESC fnesc.ca/k-7/
Concepts and Content: 
  • perfect squares and cubes
  • square and cube roots
  • percents less than 1 and greater than 100 (decimal and fractional percents)
  • numerical proportional reasoning (rates, ratio, proportions, and percent)
  • operations with fractions (addition, subtraction, multiplication, division, and order of operations)
  • discrete linear relations (extended to larger numbers, limited to integers)
  • expressions- writing and evaluating using substitution
  • two-step equations with integer coefficients, constants, and solutions
  • surface area and volume of regular solids, including triangular and other right prisms and cylinders
  • Pythagorean theorem
  • construction, views, and nets of 3D objects
  • central tendency
  • theoretical probability with two independent events
  • financial literacy — best buys
Concepts and Content Elaborations: 
  • perfect squares and cubes:
    • using colour tiles, pictures, or multi-link cubes
    • building the number or using prime factorization
  • square and cube roots:
    • finding the cube root of 125
    • finding the square root of 16/169
    • estimating the square root of 30
  • percents:
    • A worker’s salary increased 122% in three years. If her salary is now $93,940, what was it originally?
    • What is ½% of 1 billion?
    • The population of Vancouver increased by 3.25%. What is the population if it was approximately 603,500 people last year?
    • beading
  • proportional reasoning:
    • two-term and three-term ratios, real-life examples and problems
    • A string is cut into three pieces whose lengths form a ratio of 3:5:7. If the string was 105 cm long, how long are the pieces?
    • creating a cedar drum box of proportions that use ratios to create differences in pitch and tone
    • paddle making
  • fractions:
    • includes the use of brackets, but excludes exponents
    • using pattern blocks or Cuisenaire Rods
    • simplifying ½ ÷ 9/6 x (7 – 4/5)
    • drumming and song: 1/2, 1/4, 1/8, whole notes, dot bars, rests = one beat
    • changing tempos of traditional songs dependent on context of use
    • proportional sharing of harvests based on family size
  • discrete linear relations:
    • two-variable discrete linear relations
    • expressions, table of values, and graphs
    • scale values (e.g., tick marks on axis represent 5 units instead of 1)
    • four quadrants, integral coordinates
  • expressions:
    • using an expression to describe a relationship
    • evaluating 0.5n – 3n + 25, if n = 14
  • two-step equations:
    • solving and verifying 3x – 4 = –12
    • modelling the preservation of equality (e.g., using a balance, manipulatives, algebra tiles, diagrams)
    • spirit canoe journey calculations
  • surface area and volume:
    • exploring strategies to determine the surface area and volume of a regular solid using objects, a net, 3D design software
    • volume = area of the base x height
    • surface area = sum of the areas of each side
  • Pythagorean theorem:
    • modelling the Pythagorean theorem
    • finding a missing side of a right triangle
    • deriving the Pythagorean theorem
    • constructing canoe paths and landings given current on a river
    • First Peoples constellations
  • 3D objects:
    • top, front, and side views of 3D objects
    • matching a given net to the 3D object it represents
    • drawing and interpreting top, front, and side views of 3D objects
    • constructing 3D objects with nets
    • using design software to create 3D objects from nets
    • bentwood boxes, lidded baskets, packs
  • central tendency:
    • mean, median, and mode
  • theoretical probability:
    • with two independent events: sample space (e.g., using tree diagram, table, graphic organizer)
    • rolling a 5 on a fair die and flipping a head on a fair coin is 1/6 x ½ = 1/12
    • deciding whether a spinner in a game is fair
  • financial literacy:
    • coupons, proportions, unit price, products and services
    • proportional reasoning strategies (e.g., unit rate, equivalent fractions given prices and quantities)
Status: 
Update and Regenerate Nodes
Big Ideas FR: 
Les nombres servent à représenter, décrire et comparer les quantités qui interviennent dans les rapports, les taux et les pourcentages.  
L’habileté à effectuer des calculs et la facilité à manipuler les nombres s’appliquent aux opérations sur des fractions.
On peut représenter les relations linéaires discrètes de plusieurs manières équivalentes et les utiliser pour reconnaître et faire des généralisations.
La relation entre l’aire et le volume des solides géométriques peut servir à décrire, à mesurer et à comparer des relations géométriques.
L’analyse de données, comme faire une moyenne, est un moyen de représenter de grands ensembles de données et nous permet de faire des comparaisons et des interprétations.
 
Big Ideas Elaborations FR: 
  • Nombres :
    • Nombre : Un nombre représente et décrit une quantité.
      • Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
        • Comment peut-on comparer, représenter ou communiquer deux quantités?
        • Quels sont les liens entre les nombres décimaux, les fractions, les rapports et les pourcentages?
        • Quelles sont les différences dans l’usage des rapports en mécanique et en architecture?
  • Facilité à manipuler les nombres :
    • Habileté à effectuer des calculs : Pour acquérir des habiletés à effectuer des calculs, il faut acquérir un bon sens du nombre.
      • Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
        • Quelle est la relation entre l’addition et la soustraction de fractions?
        • Quelle est la relation entre la multiplication et la division de fractions?
        • Quelle est la relation entre l’addition et la multiplication de fractions?
        • Quelle est la relation entre la soustraction et la division de fractions?
  • Relations linéaires discrètes :
    • Régularités : On utilise les régularités pour représenter des récurrences connues et faire des généralisations.
      • Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
        • Qu’est-ce qu’une relation linéaire discrète?
        • Comment peut-on représenter des relations linéaires?
        • Quels facteurs peuvent modifier une relation linéaire discrète?
  • Solides géométriques :
    • Géométrie et mesure : On peut décrire, mesurer et comparer les relations géométriques.
      • Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
        • Quelle est la relation entre l’aire et le volume des solides réguliers?
        • Comment peut-on déterminer l’aire et le volume de solides réguliers?
        • Quelle est la relation entre l’aire et le volume de solides réguliers?
        • Comment l’aire se compare-t-elle au volume dans une régularité ou dans un cube?
  • Données :
    • Données et probabilité : L’analyse des données et la probabilité nous permettent de faire des comparaisons et des interprétations.
      • Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
        • Comment la moyenne nous aide-t-elle à interpréter de grands ensembles de données?
        • Que représente une tendance centrale?
        • Quelles sont les utilisations des tendances centrales pour décrire une propriété d’un ensemble de données?  
competencies_fr: 
Raisonner et analyser
  • Utiliser la logique et les régularités dans des jeux et pour résoudre des énigmes
  • Utiliser le raisonnement et la logique pour explorer, analyser et appliquer des concepts mathématiques
  • Estimer raisonnablement
  • Démontrer et appliquer des stratégies de calcul mental
  • Utiliser des outils technologiques pour explorer et concevoir des régularités et des relations, et pour vérifier des conjectures
  • Modéliser les objets et les relations mathématiques dans des expériences contextualisées
Comprendre et résoudre
  • Appliquer des stratégies multiples pour résoudre des problèmes dans des situations abstraites et contextualisées
  • Élaborer, démontrer et appliquer des solutions mathématiques par le jeu, l’investigation et la résolution de problèmes
  • Explorer des concepts mathématiques par la visualisation
  • Réaliser des expériences de résolution de problèmes qui font référence de manière pertinente aux lieux, aux histoires, aux pratiques culturelles et aux perspectives des peuples autochtones de la région, de la communauté locale et d’autres cultures
Communiquer et représenter
  • Utiliser le vocabulaire et les symboles mathématiques pour contribuer à des discussions de nature mathématique
  • Expliquer et justifier des concepts et des décisions en se basant sur les mathématiques
  • Communiquer un concept mathématique de plusieurs façons
  • Représenter un concept mathématique par des formes concrètes, graphiques et symboliques
Faire des liens et réfléchir
  • Réfléchir sur la pensée mathématique
  • Faire des liens entre les différents concepts mathématiques, et entre des concepts mathématiques et d’autres domaines et intérêts personnels
  • Utiliser des arguments mathématiques pour défendre des choix personnels
  • Intégrer les perspectives et les visions du monde des peuples autochtones pour faire des liens avec des concepts mathématiques 
Curricular Competencies Elaborations FR: 
  • la logique et les régularités :
    • codage
  • le raisonnement et la logique :
    • faire des liens, employer le raisonnement inductif et déductif, prédire, faire des généralisations, tirer des conclusions par des expériences
  • Estimer raisonnablement :
    • estimer au moyen de référents, d’approximations et de règles permettant d’arrondir une mesure (p. ex.  le panneau d’arrêt est à environ 1 km de distance, la largeur de mon doigt est d’environ 1 cm)
  • Appliquer :
    • appliquer les stratégies utilisées sur les nombres entiers naturels aux nombres décimaux et aux fractions
    • acquérir une flexibilité et une facilité de réflexion sur les nombres
  • Modéliser :
    • mimer, utiliser du matériel concret (p. ex.  objets à manipuler), s’aider de dessins ou de diagrammes, construire, programmer
  • Stratégies multiples :
    • stratégies familières, personnelles et d’autres cultures
  • qui font référence :
    • aux activités quotidiennes, aux pratiques locales et traditionnelles, à l’environnement, aux médias populaires, aux événements d’actualité et à l’intégration interdisciplinaire
    • les régularités sont importantes dans les domaines de la technologie, de l’architecture et de l’art des peuples autochtones
    • demander aux élèves de formuler et de résoudre des problèmes et de poser des questions qui font référence aux lieux, aux histoires et aux pratiques culturelles
  • Expliquer et justifier :
    • au moyen d’arguments mathématiques
  • Communiquer :
    • de plusieurs façons (concrète, graphique, symbolique, à l’oral ou à l’écrit) pour exprimer, décrire, expliquer, justifier et appliquer des concepts mathématiques; à l’aide de la technologie (p. ex.  logiciels de vidéographie, photos numériques)
  • Réfléchir :
    • présenter le fruit de ses propres réflexions mathématiques et de celles d’autres personnes, y compris évaluer les stratégies et les solutions, acquérir les concepts et formuler de nouveaux problèmes et questions
  • Autres domaines et intérêts personnels :
    • s’ouvrir au fait que les mathématiques peuvent aider à se connaître et à comprendre le monde qui nous entoure (p. ex.  compétences interdisciplinaires, activités quotidiennes, pratiques locales et traditionnelles, environnement, médias populaires, événements d’actualité et justice sociale)
  • Choix personnels :
    • anticiper les conséquences
  • Intégrer les perspectives et les visions du monde des peuples autochtones :
    • inviter des Aînés et des détenteurs du savoir des peuples autochtones de la région à partager leurs connaissances
  • faire des liens :
    • pratiques culturelles selon Bishop : compter, mesurer, localiser, concevoir, jouer, expliquer (csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/abishop.htm) (en anglais seulement)
    • aboriginaleducation.ca (en anglais seulement)
    • Teaching Mathematics in a First Nations Context, FNESC (fnesc.ca/resources/math-first-peoples/) (en anglais seulement) 
content_fr: 
  • les carrés et les cubes parfaits
  • la racine carrée et la racine cubique
  • les pourcentages inférieurs à 1 et supérieurs à 100 (pourcentages exprimés en nombres décimaux et en fractions)
  • le raisonnement proportionnel numérique (taux, rapport, proportion et pourcentage)
  • les opérations sur les fractions (addition, soustraction, multiplication, division et priorité d’opérations)
  • les relations linéaires discrètes (avec de grands nombres; nombres entiers relatifs seulement)  
  • les expressions – formuler et résoudre en substituant des valeurs  
  • la résolution d’équations en deux étapes dont les coefficients, les constantes et les solutions sont des nombres entiers relatifs
  • l’aire et le volume de solides réguliers (prismes triangulaires, prismes droits et cylindres)
  • le théorème de Pythagore
  • la construction, les vues et les développements de solides géométriques
  • la tendance centrale
  • la probabilité théorique avec deux événements indépendants
  • la littératie financière – meilleurs achats 
content elaborations fr: 
  • les carrés et les cubes parfaits :
    • au moyen de carreaux de couleur, d’images ou de cubes à emboîter
    • construire le nombre ou utiliser la décomposition en facteurs premiers
  • la racine carrée et la racine cubique :
    • trouver la racine cubique de 125
    • trouver la racine carrée de 16/169
    • estimer la racine carrée de 30
  • Pourcentages :
    • si le salaire d’une travailleuse a augmenté de 122 % en trois ans et se chiffre aujourd’hui à 93 940 $, quel était son salaire au départ?
    • quelle est la ½ % de un milliard?
    • si la population de Vancouver a augmenté de 3,25 % et qu’elle était de 603 500 habitants l’an dernier, quelle est sa population actuelle?
    • travail avec des perles à enfiler
  • raisonnement proportionnel :
    • rapports à deux et à trois termes, exemples et problèmes tirés de la vie quotidienne
    • si on coupe une corde de 105 cm en segments dont les rapports sont 3:5:7, quelle est la longueur de chaque segment?
    • fabriquer un tambour de cèdre dont les proportions sont basées sur des rapports qui donnent des hauteurs tonales et des tons différents
    • fabrication de rames
  • Fractions :
    • utilisation des parenthèses, mais pas des exposants
    • utilisation de blocs logiques ou de réglettes Cuisenaire
    • simplifier ½ ÷ 9/6 x (7 – 4/5)
    • jouer du tambour et chanter : 1/2, 1/4, 1/8, ronde, barres de mesure, silences = un temps
    • changer le tempo de chants traditionnels en fonction du contexte
    • partage des récoltes au prorata de la taille des familles
  • Relations linéaires discrètes :
    • relations linéaires discrètes à deux variables
    • expressions, table des valeurs et graphiques
    • valeurs des échelles (p. ex.  marques sur un axe par sauts de 5 aux lieux de 1)
    • quatre quadrants, coordonnées en nombres entiers relatifs
  • Expressions :
    • utiliser une expression pour décrire une relation
    • résoudre 0,5n – 3n + 25, si n = 14
  • résolution d’équations en deux étapes :
    • résoudre 3x – 4 = –12 et vérifier la solution
    • modéliser le maintien de la relation d’égalité (p. ex.  au moyen d’une balance, d’objets à manipuler, de carreaux algébriques ou d’un diagramme)
    • calculs liés à un voyage spirituel en canot
  • l’aire et le volume :
    • explorer des stratégies pour calculer l’aire et le volume d’un solide régulier au moyen d’objets, d’un développement, d’un logiciel de création 3D
    • volume = aire de la base x hauteur
    • aire = somme des aires de toutes les faces
  • Théorème de Pythagore :
    • modélisation du théorème de Pythagore
    • trouver la valeur d’un côté d’un triangle rectangle 
    • dériver le théorème de Pythagore
    • tracer l’itinéraire d’un voyage en canot et localiser un point d’accostage en tenant compte du courant de la rivière
    • constellations des peuples autochtones
  • Solides géométriques :
    • vues avant, arrière et latérales de solides géométriques
    • faire correspondre un développement donné au solide géométrique qu’il représente
    • dessiner et interpréter les vues avant, arrière et latérales de solides géométriques
    • construire des solides géométriques à partir de leur développement
    • concevoir des solides géométriques à partir de leur développement au moyen d’un logiciel de conception
    • boîtes en bois courbé, paniers à couvercle, sacs
  • Tendances centrales :
    • moyenne, médiane et mode
  • Probabilité théorique :
    • pour deux événements indépendants, déterminer l’espace échantillonnal (p. ex.  au moyen d’un diagramme arborescent, d’une table ou d’un organigramme)
    • la probabilité d’obtenir un 5 lorsqu’on jette un dé et d’obtenir une face lorsqu’on lance une pièce de monnaie est de 1/6 x ½ = 1/12
    • déterminer si l’aiguille d’un jeu donne des résultats équitables
  • Littératie financière :
    • coupons, proportions, prix unitaire, produits et services
    • stratégies de raisonnement proportionnel (p. ex.  taux unitaire, fractions équivalentes pour un prix ou une quantité donnée)
PDF Grade-Set: 
k-9
Curriculum Status: 
2016/17
Has French Translation: 
Yes