Mathématiques_Introduction

Mathématiques

Introduction

Les mathématiques sont une partie intégrante de tous les aspects de la vie quotidienne. Les compétences qui s’y rapportent peuvent permettre de résoudre des problèmes liés à divers domaines, comme le temps, les activités sportives, les déplacements, la gestion de l’argent, les sciences et les arts, pour ne nommer que ceux-là. Les mathématiques font partie de l’histoire de l’humanité et elles ont une importance particulière dans celle de la Colombie-Britannique. Les peuples autochtones de la province, comme les autres peuples autochtones du monde, employaient et continuent d’employer des connaissances et des compétences mathématiques pour comprendre leur monde. 

Les valeurs et les habitudes mentales associées aux mathématiques dépassent les simples nombres et symboles : elles aident les personnes à tisser des liens, à créer, à communiquer, à visualiser, à raisonner et à résoudre des problèmes. La pensée mathématique permet d’analyser des problèmes nouveaux et complexes de divers points de vue, d’envisager des solutions possibles et d’évaluer l’efficacité de ces dernières. Lorsqu’une personne acquiert de telles habitudes mentales dès le jeune âge, elle acquiert la confiance en soi nécessaire pour résoudre des problèmes quotidiens sans être assaillie par le doute ou par la peur des mathématiques.

Toute personne qui observe, apprend et met en pratique la pensée mathématique se rend apte à comprendre le monde dans lequel elle vit. L’exploration de la logique mathématique au moyen de casse-tête et de jeux peut favoriser chez l’élève une attitude positive à l’égard de cette discipline; elle contribue à former un apprenant motivé et confiant qui apprécie la perspective unique offerte par les mathématiques. Qu’il choisisse de poursuivre ou d’approfondir l’étude des mathématiques ou non, il pourra, grâce à la façon dont le nouveau programme d’études est conçu, nourrir ses intérêts et ses passions.

Caractéristiques du programme d’études de mathématiques

On espère vivement que ce programme de mathématiques comblera l’écart entre les connaissances que les élèves acquièrent et leur capacité à les mettre en pratique dans un large éventail de situations de la vie courante. Pour favoriser ce rapport, on a réduit le nombre de normes d’apprentissage, fait une plus grande place aux approches pédagogiques et d’apprentissage flexibles, et mis l’accent sur l’acquisition de connaissances et de compétences de base solides en mathématiques. 

Diminution du nombre de normes d’apprentissage

Comme le programme d’études contient moins de normes d’apprentissage qu’avant, l’enseignant et les élèves pourront consacrer davantage de temps à l’acquisition des compétences de base et à leur pratique dans des situations réelles. Le programme d’études est centré délibérément sur un apprentissage expérientiel « pratique », faisant appel aux compétences de base pour offrir aux élèves des occasions d’utiliser les mathématiques dans une foule de situations de la vie quotidienne. L’objectif visant à former des citoyens instruits est l’aspect prioritaire de cette caractéristique du programme d’études.

Flexibilité de l’enseignement et de l’apprentissage 

La plus grande place accordée aux approches pédagogiques et d’apprentissage flexibles permet à l’enseignant de choisir en toute confiance les stratégies, les ressources et les applications qui répondent le mieux aux besoins de ses élèves dans le contexte local (p. ex. établir un rapport entre les mathématiques et un contexte communautaire, en participant à un projet de construction de l’organisme Habitat pour l’humanité). Il importe de voir les mathématiques comme un ensemble d’habiletés interdisciplinaires. 

Acquisition de connaissances et de compétences de base solides en mathématiques 

Dans le cadre des efforts déployés pour que chaque élève acquière des connaissances et des compétences de base solides en mathématiques, on a ajouté au programme d’études certaines composantes précises de la littératie financière, et ce, dès la maternelle. De plus, l’ébauche du programme d’études de la 10e à la 12e année prévoit que tous les élèves, quel que soit le parcours choisi, auront l’occasion de se familiariser avec des concepts des mathématiques touchant la littératie financière, le raisonnement mathématique ainsi que la statistique et la théorie des probabilités. 

Structure du programme d’études de mathématiques

Le programme de mathématiques est présenté selon le même modèle que tous les autres programmes d’études du Ministère. Les quatre éléments qui le composent — grandes idées, compétences disciplinaires, contenu, et approfondissements — relient entre eux les aspects « Savoir – Faire – Comprendre » de l’apprentissage des mathématiques. Le jumelage des connaissances théoriques et d’une approche pratique des mathématiques permettra d’approfondir la compréhension des concepts de cette discipline. Pour de plus amples renseignements sur ce modèle, consultez le site Web www.curriculum.gov.bc.ca.

Grandes idées

Les grandes idées du programme de mathématiques s’inscrivent dans une progression de l’acquisition des habiletés et des concepts qui se rapportent à cette discipline. Les concepts importants de chaque volet des mathématiques — les nombres, les régularités et les relations, le sens de l’espace, la statistique et la probabilité — sont abordés dès la maternelle et leur présentation évolue en se complexifiant et en ayant de plus en plus de rapport avec la vie de l’élève, tout au long du programme d’études. Les grandes idées représentent ce que l’élève est censé comprendre à la fin d’un apprentissage donné. 

Afin d’assurer une bonne compréhension des mathématiques, les grandes idées sont fondées sur les thèmes forts prépondérants de cette discipline, qui reflètent les normes d’apprentissage de chaque année d’études.

Ces cinq thèmes prépondérants sont les suivants : 

  1. Les nombres servent à représenter et à décrire des quantités.
  2. Pour acquérir la facilité à manipuler les nombres, il faut acquérir un bon sens du nombre.
  3. On utilise les régularités pour représenter des relations récurrentes et faire des généralisations.
  4. On peut décrire, mesurer et comparer des relations géométriques.
  5. L’analyse des données et la probabilité nous permettent de faire des comparaisons et des interprétations.

Le tableau ci-dessous illustre la progression de l’apprentissage d’une année d’études à l’autre.

 

Nombre : Les nombres servent à représenter et à décrire des quantités.

Habiletés à effectuer des calculs : Pour acquérir des habiletés à effectuer des calculs, il faut acquérir un bon sens du nombre.

Régularités : On utilise les régularités pour représenter des récurrences connues et faire des généralisations.

Géométrie et mesure : On peut décrire, mesurer et comparer les relations géométriques.

Données et probabilité : L’analyse des données et la probabilité nous permettent de faire des comparaisons et des interprétations.
M Les nombres servent à représenter des quantités que l’on peut décomposer en parties plus petites. La compréhension du concept de correspondance biunivoque et le sens des nombres 5 et 10 sont essentiels pour acquérir une facilité à manipuler les nombres. On peut reconnaître des éléments qui se répètent dans une régularité. Les figures ont des caractéristiques que l’on peut décrire, mesurer et comparer. On peut décrire les événements familiers comme étant probables ou peu probables, et les comparer.
1 Les nombres jusqu’à 20 servent à représenter des quantités que l’on peut décomposer en dizaines et en unités.  L’addition et la soustraction de nombres allant jusqu’à 10 peuvent être représentées de manière concrète, graphique et symbolique afin d’acquérir une facilité à manipuler les nombres. On peut reconnaître des éléments qui se répètent dans une régularité. Les solides et les figures géométriques ont des caractéristiques que l’on peut décrire, mesurer et comparer. Les diagrammes concrets nous aident à comparer et à interpréter des données et à représenter une correspondance biunivoque.
2 Les nombres jusqu’à 100 servent à représenter des quantités que l’on peut décomposer en dizaines et en unités La facilité à manipuler les nombres (additions et soustractions avec des nombres jusqu’à 100) nécessite la compréhension de la valeur de position Le changement constant dans les régularités croissantes peut être reconnu et servir à faire des généralisations. Les solides et les figures géométriques ont des caractéristiques que l’on peut décrire, mesurer et comparer. On peut représenter, comparer et interpréter graphiquement des objets concrets au moyen de diagrammes.
3 Les fractions sont un type de nombres qui peuvent  servir à représenter des quantités. La facilité à manipuler des nombres (additions, soustractions, multiplications et divisions de nombres entiers naturels) nécessite la compréhension des concepts de décomposition et de composition. On peut reconnaître des régularités croissantes et décroissantes et s’en servir pour faire des généralisations. On peut utiliser des unités standard pour décrire, mesurer et comparer les caractéristiques des figures géométriques que l’on trouve dans des objets. On peut examiner, comparer et interpréter la probabilité d’un résultat possible.
4 Les fractions et les nombres décimaux sont des types de nombres qui peuvent servir à représenter des quantités. Pour acquérir une facilité à manipuler les nombres et des habiletés à effectuer des calculs, en particulier la multiplication, il est nécessaire d’analyser des régularités et des relations entre la multiplication et la division. On peut reconnaître les changements récurrents dans les régularités et les représenter à l’aide d’outils et de tables. Les polygones sont des figures géométriques fermées avec des caractéristiques communes que l’on peut décrire, mesurer et comparer. Analyser et interpréter des données produites par une expérience de probabilité permet de comprendre le concept  d’événement aléatoire (hasard).
5 Les nombres servent à décrire des quantités qui peuvent être représentées par des fractions équivalentes. L’habileté à effectuer des calculs et la facilité à manipuler les nombres s’étendent aux opérations avec des nombres plus grands (à plusieurs chiffres). On peut représenter des régularités numériques par des tables de récurrence  Les figures géométriques fermées ont une aire et un périmètre que l’on peut décrire, mesurer et comparer. On peut utiliser des données représentées par des diagrammes pour montrer des correspondances multivoques.
6 Les nombres mixtes et les nombres décimaux servent à représenter des quantités que l’on peut décomposer en parties et en entiers. L’habileté à effectuer des opérations mathématiques et la facilité à manipuler les nombres s’appliquent aux opérations sur les nombres entiers naturels et sur les nombres décimaux. On peut reconnaître et représenter les relations linéaires au moyen d’expressions algébriques et de droites (graphiques linéaires) et s’en servir pour faire des généralisations. On peut décrire, mesurer et comparer les propriétés des solides et des figures géométriques à l’aide de mesures comme le volume, l’aire, le périmètre et les angles. Les données recueillies lors d’une expérience permettent de calculer la probabilité théorique d’un événement, ainsi que de faire des comparaisons et des interprétations.
7 Les nombres décimaux, les fractions et les pourcentages peuvent servir à représenter des nombres entiers et des parties de nombres. L’habileté à effectuer des calculs et la facilité à manipuler les nombres s’appliquent aux opérations sur les nombres entiers et les nombres décimaux. On peut représenter les relations linéaires de plusieurs manières équivalentes pour reconnaître les régularités et pour faire des généralisations. Le rapport constant entre la circonférence et le diamètre d’un cercle peut servir à décrire, à mesurer et à comparer des relations géométriques. Les données d’un diagramme circulaire peuvent servir à illustrer une proportion et à faire des comparaisons et des interprétations.
8 Les nombres servent à représenter, décrire et comparer les quantités qui interviennent dans les rapports, les taux et les pourcentages. L’habileté à effectuer des calculs et la facilité à manipuler les nombres s’appliquent aux opérations sur des fractions. On peut représenter les relations linéaires discrètes de plusieurs manières équivalentes et les utiliser pour reconnaître et faire des généralisations. La relation entre l’aire et le volume des solides géométriques peut servir à décrire, à mesurer et à comparer des relations géométriques. L’analyse de données, comme faire une moyenne, est un moyen de représenter de grands ensembles de données et nous permet de faire des comparaisons et des interprétations.
9 Les principes et les processus des opérations sur les nombres s’appliquent également aux opérations algébriques et on peut les décrire et les analyser. L’habileté à effectuer des calculs et la facilité à manipuler les nombres s’appliquent aux opérations avec des nombres rationnels. On peut reconnaître et représenter les relations linéaires continues de plusieurs manières équivalentes pour reconnaître les régularités et pour faire des généralisations. Des figures géométriques semblables sont caractérisées par des relations de proportionnalité que l’on peut décrire, mesurer et comparer. L’analyse de la validité, de la fiabilité et de la représentation des données nous permet de faire des comparaisons et des interprétations.

Compétences disciplinaires

Les compétences essentielles (compétence de réflexion, compétence de communication, compétence personnelle et sociale) sont intrinsèquement liées aux compétences disciplinaires. Les compétences disciplinaires abordées dès la maternelle évoluent d’une année d’études à l’autre, selon une continuité basée sur une progression développementale de ce que les élèves peuvent faire en mathématiques. 

Contenu

Le contenu repose sur des concepts et il représente ce que les élèves doivent savoir. Il définit les concepts ou les sujets que les élèves étudieront à chaque échelon du programme d’études. Il constitue à la fois une structure de soutien visant à aider l’élève à montrer qu’il possède les compétences disciplinaires voulues et un élément fondamental menant celui-ci à la mise en pratique des grandes idées.

Approfondissements 

Des approfondissements sont proposés (à l’aide d’hyperliens) pour plusieurs normes d’apprentissage du programme de mathématiques. Ils prennent la forme d’explications, de définitions et de clarifications. Ils visent à fournir des renseignements et un soutien supplémentaires aux enseignants et aux élèves, et ils peuvent servir de points de départ à l’enseignement et à l’apprentissage. Le tableau ci-dessous présente des exemples d’approfondissements montrant une progression de l’apprentissage relatif au contenu.

  Maternelle 5e année 8e année
Contenu les concepts numériques jusqu’à 10 les concepts numériques jusqu’à 1 000 000 les carrés et les cubes parfaits
Approfondissements
  • concepts numériques :
    • compter :
      • correspondance biunivoque
      • conservation
      • cardinalité
      • séquence de dénombrement stable
      • séquence de 1 à 10
      • faire un lien entre des ensembles et des nombres
      • subitisation
    • compter des collections d’objets concrets
    • compter jusqu’à 10 en différentes langues, y compris dans une langue autochtone de la région 
  • concepts numériques :
    • compter :
      • multiples 
      • stratégies de calcul variées
      • nombres entiers comme référents
    • les nombres jusqu’à 1 000 000 peuvent être classés et reconnus :
      • comparer et classer des nombres 
      • estimer de grandes quantités
    • valeur de position :
      • les centaines de milliers, les dizaines de milliers, les milliers, les centaines, les dizaines et les unités
      • comprendre la relation entre la position des chiffres et leur valeur, jusqu’à 1 000 000 
    • les peuples autochtones ont leurs propres systèmes de calcul (p. ex.  les Tsimshian ont trois systèmes de calcul, pour les animaux, les gens et les choses; les Tlingit comptent en donnant un nom aux nombres, p. ex.  10 = deux mains, 20 = une personne)
  • carrés et cubes parfaits :
    • au moyen de carreaux de couleur, d’images ou de cubes à emboîter
    • construire le nombre ou utiliser la décomposition en facteurs premiers

Considérations importantes

Processus d’investigation en mathématiques

Le programme d’études continue de favoriser la mise en pratique des compétences de base en mathématiques pour résoudre des problèmes. Il importe que les élèves soient capables d’aborder la résolution de problème avec assurance. Un modèle de résolution de problème fournit aux élèves les compétences nécessaires pour lire un problème, choisir une stratégie parmi une gamme de stratégies appropriées, résoudre le problème à l’aide de celle-ci, puis réfléchir sur l’efficacité et l’exactitude de cette stratégie pour expliquer sa réponse. 

Perspectives autochtones  

Le ministère de l’Éducation s’est engagé à faire en sorte que les cultures et les apports des peuples autochtones de la Colombie-Britannique soient représentés dans tous ses programmes d’études. Les principes d’apprentissage des peuples autochtones touchent des contextes et des aspects importants liés à l’enseignement et à l’apprentissage, notamment le rapport à un lieu, le pouvoir des récits oraux, le respect du savoir des aînés et la nécessité d’avoir une identité individuelle forte. Il importe que les enseignants s’appuient sur ces principes quand viendra le moment d’incorporer de manière significative des connaissances et un contenu autochtones à l’enseignement des mathématiques. 

Les connaissances traditionnelles et locales des peuples autochtones nous aident à comprendre la notion de lieu. Il s’agit de connaissances holistiques qui sont ancrées dans des modes d’apprentissage expérientiels, y compris dans la tradition orale. Les communautés autochtones étant diversifiées du point de vue de la langue, de la culture et de l’accès aux ressources naturelles, chacune d’entre elles aura son propre protocole culturel régissant la transmission au système scolaire de connaissances locales et spécialisées. Vous trouverez des exemples relatifs à l’enseignement des mathématiques dans un contexte autochtone sur le site Web du First Nations Education Steering Committee (comité directeur de l’éducation des Premières Nations) : http://www.fnesc.ca/resources/math-first-peoples/.

Habitudes mentales associées aux mathématiques 

De nombreuses recherches ont montré que les élèves peuvent acquérir les habitudes mentales associées aux mathématiques uniquement lorsqu’ils se trouvent dans des milieux d’apprentissage conçus à cet effet et y interagissent. Une organisation propice de la salle de classe combinée à des stratégies de participation active permettront d’améliorer l’apprentissage et le rendement scolaire des élèves et contribueront à la formation de citoyens instruits.

Les élèves qui ont acquis les habitudes mentales associées aux mathématiques font preuve de savoir-faire dans les situations décrites ci-dessous : 

  • persévérer et se servir des mathématiques pour résoudre des problèmes de la vie quotidienne; 
  • reconnaître qu’il y a différentes façons de résoudre un problème;
  • respecter les diverses façons d’aborder la résolution  de problème;
  • choisir et utiliser les bonnes stratégies et les bons outils; 
  • s’efforcer de faire preuve d’exactitude au moment de résoudre un problème*.

 

 


 

Last updated: August 5, 2016