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Mathématiques 5
Curriculum Mathematics Grade 5
PDF Grade-Set: k-9
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Big Ideas
Grandes idées
Les nombres servent à décrire des quantités que l’on peut représenter par des fractions équivalentes.
Les nombres
- Nombre : Un nombre représente et décrit une quantité.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Comment peut-on démontrer l’équivalence de deux fractions?
- Combien existe-t-il de façons de représenter la fraction ___?
- Comment utilise-t-on les fractions et les nombres décimaux dans la vie de tous les jours?
- Quelles histoires peuvent nous raconter les nombres?
- Comment les nombres permettent-ils de communiquer une position et d’y réfléchir?
- Comment les nombres aident-ils la discussion et la réflexion sur nous-mêmes?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
L’habileté à effectuer des calculs et la facilité à manipuler les nombres s’étendent aux opérations avec des nombres plus grands (à plusieurs chiffres).
facilité à manipuler les nombres
- Habileté à effectuer des calculs : Pour acquérir des habiletés à effectuer des calculs, il faut acquérir un bon sens du nombre.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Combien existe-t-il de façons de résoudre…? (p. ex. 16 x 7)
- Quelles stratégies de calcul peut-on utiliser avec des opérations sur des nombres composés de plusieurs chiffres?
- En quoi la connaissance des tables de multiplication élémentaires (p. ex. 2x, 3x, 5x) peut-elle nous aider à construire des tables de multiplication plus compliquées?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
On peut représenter des régularités numériques par des tables de récurrence .
régularités
- Régularités : On utilise les régularités pour représenter des récurrences connues et faire des généralisations.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Comment les tables et les grilles peuvent-elles nous aider à comprendre les régularités numériques?
- Comment les tables nous aident-elles à comprendre le rôle d’une variable dans des régularités numériques?
- Comment les règles des régularités croissantes et décroissantes nous permettent-elles de résoudre des équations?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
Les figures géométriques fermées ont une aire et un périmètre que l’on peut décrire, mesurer et comparer.
une aire et un périmètre
- Géométrie et mesure : On peut décrire, mesurer et comparer les relations géométriques.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Quelle est la relation entre l’aire et le périmètre?
- Quelles sont les unités standard pour mesurer l’aire et le périmètre?
- Dans quelles situations la connaissance de l’aire et du périmètre peut-elle être utile?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
On peut utiliser des données représentées par des diagrammes pour montrer des correspondances multivoques.
des données
- Données et probabilité : L’analyse des données et la probabilité nous permettent de faire des comparaisons et des interprétations.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Comment les diagrammes nous aident-ils à comprendre les données?
- Quelles sont les différentes façons de représenter une correspondance multivoque par un diagramme?
- Pour quelles raisons choisit-on de représenter une correspondance multivoque plutôt qu’une correspondance biunivoque par un diagramme?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
Normes d’apprentissage
Afficher avec les approfondissements
Compétences disciplinaires
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L’élève résoudra des problèmes.
Raisonner et analyser
Utiliser le raisonnement pour explorer et faire des liens
Estimer raisonnablement
Estimer raisonnablement
- estimer en comparant à quelque chose de connu (p. ex. plus que 5, plus grand que moi)
Concevoir des stratégies de calcul mental et acquérir des habiletés propres au calcul mental pour comprendre la notion de quantité
stratégies de calcul mental
- acquérir une flexibilité et une facilité de réflexion concernant la manipulation des nombres
Utiliser la technologie pour explorer les mathématiques
technologie
- calculatrices, objets virtuels, applications basées sur des concepts
Modéliser les objets et les relations mathématiques dans des expériences contextualisées
Modéliser
- mimer, utiliser du matériel concret, s’aider de dessins
Comprendre et résoudre
Perfectionner sa compréhension des mathématiques, en faire état et l’appliquer par le jeu, l’investigation et la résolution de problèmes
Explorer des concepts mathématiques par la visualisation
Élaborer et appliquer des stratégies multiples pour résoudre des problèmes
stratégies multiples
- visuelles, orales, par le jeu, expérimentales, écrites, symboliques
Réaliser des expériences de résolution de problèmes qui font le lien de manière pertinente avec les lieux, les histoires, les pratiques culturelles et les perspectives des peuples autochtones de la région, de la communauté locale et d’autres cultures
qui font le lien
- avec les activités quotidiennes, les pratiques locales et traditionnelles, l’environnement, les médias populaires, les événements d’actualité; intégration interdisciplinaire
- les peuples autochtones reconnaissent et utilisent l’équilibre et la symétrie dans l’art et la conception structurelle; demander aux élèves de poser et de résoudre des problèmes ou de poser des questions en lien avec les lieux, les histoires et les pratiques culturelles
Communiquer et représenter
Communiquer un concept mathématique de plusieurs façons
Communiquer
- de plusieurs façons (concrète, graphique, symbolique, à l’oral ou à l’écrit) pour exprimer, décrire, expliquer, justifier et appliquer des concepts mathématiques; à l’aide de la technologie (p. ex. logiciels de vidéographie, photos numériques)
Utiliser le vocabulaire et les symboles mathématiques pour contribuer à des discussions de nature mathématique
Expliquer et justifier des concepts et des solutions en se basant sur les mathématiques
Expliquer et justifier
- au moyen d’arguments mathématiques
- « Prouve-le! »
Représenter un concept mathématique de façon concrète, graphique et symbolique
de façon concrète, graphique et symbolique
- utiliser du matériel concret trouvé à l’extérieur pour fabriquer des représentations concrètes et graphiques
Faire des liens et réfléchir
Réfléchir sur la pensée mathématique
Réfléchir
- présenter le fruit de ses propres réflexions mathématiques et de celles d’autres personnes, notamment évaluer les stratégies et les solutions, comprendre des concepts et formuler de nouveaux problèmes et de nouvelles questions
Faire des liens entre différents concepts mathématiques, et entre des concepts mathématiques et d’autres domaines et intérêts personnels
d’autres domaines et intérêts personnels
- s’ouvrir au fait que les mathématiques peuvent aider à se connaître et à comprendre le monde qui nous entoure (p. ex. activités quotidiennes, pratiques locales et traditionnelles, environnement, médias populaires, événements d’actualité, justice sociale et intégration interdisciplinaire)
Intégrer les perspectives et les visions du monde des peuples autochtones pour faire des liens avec des concepts mathématiques
Intégrer
- inviter des Aînés et des détenteurs du savoir des peuples autochtones de la région à partager leurs connaissances
faire des liens
- pratiques culturelles selon Bishop : compter, mesurer, localiser, concevoir, jouer, expliquer (csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/abishop.htm) (en anglais seulement)
- aboriginaleducation.ca (en anglais seulement)
- Teaching Mathematics in a First Nations Context, FNESC fnesc.ca/k-7/ (en anglais seulement)
Contenu
L’élève connaîtra et comprendra les concepts et le contenu suivants :
les concepts numériques jusqu’à 1 000 000
concepts numériques
- compter :
- multiples
- stratégies de calcul variées
- nombres entiers comme référents
- les nombres jusqu’à 1 000 000 peuvent être classés et reconnus :
- comparer et classer des nombres
- estimer de grandes quantités
- valeur de position :
- les centaines de milliers, les dizaines de milliers, les milliers, les centaines, les dizaines et les unités
- comprendre la relation entre la position des chiffres et leur valeur, jusqu’à 1 000 000
- les peuples autochtones ont leurs propres systèmes de calcul (p. ex. les Tsimshian ont trois systèmes de calcul, pour les animaux, les gens et les choses; les Tlingit comptent en donnant un nom aux nombres, p. ex. 10 = deux mains, 20 = une personne)
les nombres décimaux jusqu’à la troisième décimale
les fractions équivalentes
l’utilisation de nombres entiers naturels, de fractions et de nombres décimaux comme référents
référents
- deux fractions équivalentes sont deux façons de représenter la même quantité (on obtient le même tout)
- comparer et ordonner des fractions et des décimales
- addition et soustraction de nombres décimaux jusqu’à la troisième décimale
- estimer des sommes et des différences avec des décimales
- estimer des fractions avec des référents (p. ex. zéro, moitié, tout)
- partage en parts égales
l’addition et la soustraction de nombres entiers naturels jusqu’à 1 000 000
nombres entiers naturels
- utiliser des stratégies de calcul variées, où il faut séparer (p. ex. décomposer à l’aide de nombres familiers et compenser) et combiner des nombres de différentes façons, regrouper
- estimer des sommes et des différences jusqu’à 10 000
- utiliser l’addition et la soustraction dans des situations de la vie quotidienne et des résolutions de problèmes
- discussions avec la classe sur les nombres
la multiplication et la division jusqu’à des nombres de trois chiffres, y compris des divisions avec restes
la multiplication et la division
- comprendre la relation entre la multiplication et la division, la multiplication et l’addition, et la division et la soustraction
- utiliser des stratégies de calcul variées (p. ex. décomposer, concept de distributivité, concept de commutativité, addition répétée et soustraction répétée)
- utiliser les multiplications et les divisions pour des situations de la vie quotidienne et des résolutions de problèmes
- discussions avec la classe sur les nombres
l’addition et la soustraction de nombres décimaux jusqu’à la troisième décimale
nombres décimaux
- estimer des sommes et des différences avec des nombres décimaux
- utiliser des modèles visuels, comme des blocs de base dix, des tables de valeur de position, du papier quadrillé et des droites numériques
- utiliser les additions et les soustractions dans des contextes authentiques et des problèmes
- discussions avec la classe sur les nombres
les tables d’addition et de soustraction jusqu’à 20 (renforcement des habiletés à effectuer des calculs)
tables d’addition et de soustraction jusqu’à 20
- offrir des occasions de faire des exercices authentiques, en se basant sur les tables d’addition et de soustraction des niveaux précédents
- appliquer des stratégies et la connaissance des tables d’addition et de soustraction pour des situations de la vie quotidienne et des résolutions de problèmes, et pour faire des liens entre différents concepts mathématiques (p. ex. pour 800 + 700, on peut annexer les zéros et utiliser le fait de connaître 8 + 7 pour trouver le résultat)
les tables de multiplication et de division jusqu’à 100 (éveil des habiletés à effectuer des calculs)
tables de multiplication et de division jusqu’à 100
- offrir des occasions de faire des représentations concrètes et graphiques de la multiplication
- utiliser des jeux pour élaborer des occasions de faire des exercices authentiques de multiplication
- chercher des régularités dans les nombres, p. ex. avec une grille de cent, pour développer la compréhension des calculs de multiplication
- faire un lien entre la multiplication et le calcul par intervalles
- faire un lien entre la multiplication et la division ainsi qu’avec l’addition répétée
- la mémorisation des tables n’est pas prévue à ce niveau
- les élèves vont acquérir une plus grande facilité avec ces tables
- utiliser des stratégies de calcul mental, comme le double et la moitié, l’annexion et le concept de distributivité
- les élèves devraient pouvoir se rappeler plusieurs tables de multiplication à la fin de la 5e année (p. ex. 2, 3, 4, 5 et 10)
- développer la capacité de calcul avec des tables jusqu’à 100
les règles verbales, numériques, symboliques et algébriques pour augmenter ou réduire une régularité
la résolution d’équations en une étape avec une inconnue
résolution d’équations en une étape
- résoudre des équations à une inconnue en une étape
- représenter un problème donné sous la forme d’une équation en utilisant des symboles (p. ex. 4 + X = 15)
la mesure de l’aire d’un carré et d’un rectangle
les relations entre l’aire et le périmètre
l’aire et le périmètre
- mesurer l’aire de carrés et de rectangles avec des carreaux, des géoplans, du papier quadrillé
- explorer le périmètre et l’aire, et le fait qu’ils dépendent l’un de l’autre mais ne sont pas directement proportionnels
- mesurer des demeures traditionnelles
- inviter un Aîné et un détenteur du savoir des peuples autochtones de la région pour parler des techniques traditionnelles de mesure et d’estimation pour la chasse, la pêche et la construction
la notion de durée, au moyen de mesures du temps
temps
- comprendre les notions de temps écoulé et de durée
- appliquer les concepts reliés au temps dans des situations de la vie quotidienne et pour résoudre des problèmes
- cycles des jours et des saisons, cycles lunaires, marées, voyages, événements
le classement des prismes et des pyramides
classement
- explorer les solides et les figures géométriques en se basant sur des caractéristiques multiples
- décrire et classer des quadrilatères
- décrire et construire des prismes rectangulaires et triangulaires
- reconnaître des prismes dans l’environnement
les transformations simples
transformations simples
- transformations simples (glisser/translation, retourner/réflexion, tourner/rotation)
- se servir de matériel concret pour effectuer les mouvements des transformations
- tissage, paniers d’écorce de cèdre, motifs
la correspondance biunivoque et la correspondance multivoque, au moyen de diagrammes à barres doubles
correspondance multivoque
- correspondance multivoque : un symbole représente un groupe ou une valeur (p. ex. sur un diagramme à barres, un carré peut représenter cinq biscuits)
les expériences de probabilité, événements ou résultats uniques
expériences de probabilité
- prédire les résultats d’événements indépendants (p. ex. obtenir une couleur en faisant tourner une aiguille sur un cadran)
- prédire des résultats uniques (p. ex. obtenir une couleur en faisant tourner une aiguille sur un cadran)
- faire tourner une aiguille sur un cadran, lancer un dé, piger des objets dans un sac
- représenter par une fraction la probabilité d’un résultat unique
la littératie financière – calculs monétaires, y compris rendre la monnaie avec des montants jusqu’à 1000 dollars; préparation de plans financiers simples
littératie financière
- faire des calculs monétaires, y compris rendre la monnaie et faire des calculs décimaux, jusqu’à 1000 $ pour des situations de la vie quotidienne et des résolutions de problèmes
- utiliser diverses stratégies, comme compter en ordre croissant, en ordre décroissant et décomposer, pour calculer le total et rendre la monnaie
- élaborer des plans financiers simples pour atteindre un objectif financier
- préparer un budget où l’on tient compte des revenus et des dépenses
Note: (fr) Some of the learning standards in the PHE curriculum address topics that some students and their parents or guardians may feel more comfortable addressing at home. Refer to ministry policy regarding opting for alternative delivery.