Mathématiques

Introduction aux mathématiques

Les mathématiques sont une partie intégrante de tous les aspects de la vie quotidienne. La maîtrise de compétences en mathématiques est essentielle à la résolution de problèmes dans la plupart des domaines de la vie; Les mathématiques font partie de l’histoire de l’humanité. Tous les peuples ont eu et ont recours à des connaissances et à des compétences mathématiques pour comprendre le monde qui les entoure.

Les valeurs et les habitudes intellectuelles associées aux mathématiques dépassent le domaine des nombres et des symboles : elles aident l’individu à tisser des liens, à créer, à communiquer, à visualiser et à raisonner dans le cadre du processus complexe qu’est la résolution de problème. Ces habitudes intellectuelles se révèlent un atout précieux pour l’analyse, selon divers points de vue, de problèmes nouveaux et complexes, l’examen de solutions possibles et l’évaluation de leur efficacité. Lorsque nous les développons tôt, les habitudes intellectuelles mathématiques nous apprennent à discerner ces sciences dans le monde qui nous entoure et nous font acquérir la confiance en nous qui est nécessaire pour résoudre des problèmes quotidiens avec assurance, affranchis de la « peur des maths ».

L’élève qui observe, apprend et met en pratique la pensée mathématique se dote des outils nécessaires pour comprendre le monde dans lequel il vit. Par exemple, l’exploration de la logique mathématique au moyen de casse-tête et de jeux peut favoriser chez l’élève une attitude positive et constructive à l’égard de cette discipline. Il gagne en motivation et en confiance, et se forge des perspectives mathématiques originales et personnelles. Que l’élève choisisse de continuer l’étude de ces sciences ou non, le programme d’études de mathématiques lui procure des fondements solides qui l’aideront dans la poursuite de ses domaines d’intérêt et de ses passions.

Souplesse de l’enseignement et de l’apprentissage

Le programme d’études de mathématiques accorde une grande souplesse pédagogique aux enseignants. Par exemple, ceux-ci peuvent combiner différents éléments du programme de manière à diversifier les expériences d’apprentissage. De nombreux moyens sont à leur disposition pour combiner les normes d’apprentissage du programme d’une même année scolaire ou celles de programmes de niveaux différents. Les enseignants créent ainsi des leçons, des unités et des expériences d’apprentissage originales, encourageant de ce fait toute approche qui appuie le développement des connaissances et des compétences mathématiques.

Le programme met l’accent sur la souplesse de l’enseignement et de l’apprentissage. Il permet aux enseignants de choisir avec confiance stratégies, ressources et applications pratiques qui répondent le mieux aux besoins des élèves dans leur contexte (p. ex. inscrire les mathématiques dans des enjeux, des projets et des domaines d’intérêt qui ont un sens dans la communauté où vivent les élèves). Les enseignants ont la possibilité d’offrir un apprentissage expérientiel « pratique » en incorporant l’acquisition des habiletés de base à un vaste éventail de situations contextualisées.

Des éléments explicites de littératie financière sont intégrés dans le programme d’études de la maternelle à la 12e année. L’objectif est d’inculquer à tous les élèves de solides fondements en matière de solutions et de compétences mathématiques. Quel que soit le cheminement qu’ils choisissent pour leurs 11e et 12e années, tous les élèves étudieront des éléments communs dans le programme d’études de mathématiques, notamment le raisonnement, la probabilité et les statistiques, ainsi que des éléments de littératie financière adaptés à chaque discipline :

  • Tous les cours de 11e année (sauf Histoire des mathématiques) contiennent des concepts de littératie financière semblables; seuls la structure et les points saillants varient d’un cours à l’autre.
  • En 12e année, les programmes Mathématiques pour les métiers et Fondements mathématiques poursuivent l’enseignement de la littératie financière. Mathématiques pour les métiers met l’accent sur les concepts financiers utiles à un élève qui se dirige vers l’apprentissage d’un métier dans un établissement postsecondaire, tandis que Fondements mathématiques approfondit la capacité de l’élève à prendre des décisions à l’égard des finances personnelles.

Caractéristiques du programme d’études de mathématiques

Le programme a été conçu de manière que l’élève fasse fructifier ses acquis en mathématiques et à lui donner l’occasion de mettre ceux-ci en pratique dans un large éventail de situations de la vie courante. Pour ce faire, les normes d’apprentissage ont été condensées. En outre, l’accent a été mis sur la souplesse de l’enseignement et de l’apprentissage dans des situations contextualisées pertinentes. Enfin, l’acquisition continue de fondements solides en matière de solutions et de compétences mathématiques est considérée comme une partie seulement d’un ensemble interdisciplinaire de connaissances et d’habiletés de résolution de problème, d’exploration et d’investigation.

Conception du programme d’études de mathématiques

Le programme d’études de mathématiques est structuré selon le même modèle que tous les autres domaines d’apprentissage. Les trois éléments qui le composent – grandes idées, compétences disciplinaires et contenu – relient les aspects Savoir-Faire-Comprendre de l’apprentissage des mathématiques. Les approfondissements viennent enrichir chacune des compétences disciplinaires en offrant des suggestions, des définitions et des clarifications qui appuient l’enseignement et l’apprentissage. Pour de plus amples renseignements sur ce modèle, consultez https://www.curriculum.gov.bc.ca/fr/curriculum/overview/.

Tous les cours mettent de l’avant l’apprentissage dans des contextes pertinents de la vie courante et privilégient la résolution de problème comme approche pédagogique. Les compétences disciplinaires de tous les cours de mathématiques s’articulent autour d’une adaptation de l’approche de résolution de problème préconisée par le National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), approche fondée sur l’investigation, le développement de stratégies de réflexion ainsi que l’explication et la justification des concepts mathématiques.

Grandes idées

Les grandes idées sont des généralisations et des principes que l’élève découvre par l’intermédiaire du contenu et des compétences disciplinaires du programme d’études. Elles correspondent à l’aspect « Comprendre » du modèle d’apprentissage Savoir-Faire-Comprendre, et éveillent une curiosité indispensable à l’apprentissage approfondi.

Les grandes idées du programme d’études de mathématiques mettent en lumière le processus de maîtrise progressive des compétences et des concepts connexes. Pour chacun des volets des mathématiques de la maternelle à la 9année – habileté à effectuer des calculs, nombre, régularités et relations, notion d’espace, statistiques et probabilité – des concepts importants sont introduits dès la maternelle, puis suivent le développement de l’élève en s’élargissant et en s’approfondissant d’une année scolaire à l’autre. De la 10e à la 12e année, les élèves ont la possibilité d’explorer plus en avant leurs passions et leurs domaines d’intérêt parmi un choix varié de cours. Dans le cadre de chacun de ceux-ci, l’apprentissage spécialisé fait fond sur les compétences et les concepts acquis progressivement de la maternelle à la 9e année.

Le tableau ci-dessous illustre par un exemple la progression du concept de nombre de la maternelle à la 9e année.

Grandes idées

Nombre : Les nombres servent à représenter et à décrire des quantités.

M

Les nombres servent à représenter des quantités que l’on peut décomposer en parties plus petites.

1

Les nombres jusqu’à 20 servent à représenter des quantités que l’on peut décomposer en dizaines et en unités.

2

Les nombres jusqu’à 100 servent à représenter des quantités que l’on peut décomposer en dizaines et en unités.

3

Les fractions sont un type de nombres qui peuvent servir à représenter des quantités.

4

Les fractions et les nombres décimaux sont des types de nombres qui peuvent servir à représenter des quantités.

5

Les nombres servent à décrire des quantités qui peuvent être représentées par des fractions équivalentes.

6

Les nombres mixtes et les nombres décimaux servent à représenter des quantités que l’on peut décomposer en parties et en entiers.

7

Les nombres décimaux, les fractions et les pourcentages peuvent servir à représenter des nombres entiers et des parties de nombres.

8

Les nombres servent à représenter, décrire et comparer les quantités qui interviennent dans les rapports, les taux et les pourcentages.

9

Les principes et les processus des opérations sur les nombres s’appliquent également aux opérations algébriques et on peut les décrire et les analyser.

 

Compétences disciplinaires

Les compétences essentielles (compétence de réflexion, compétence de communication, compétence personnelle et sociale) sont enchâssées dans les compétences disciplinaires. Les compétences disciplinaires abordées dès la maternelle évoluent d’une année scolaire à l’autre selon un continuum développemental axé sur ce que les élèves peuvent faire avec le contenu mathématique qu’ils ont assimilé. En outre, d’une année à l’autre, ils se basent sur les compétences disciplinaires acquises pour en assimiler de nouvelles. L’exemple ci-dessous montre comment les compétences disciplinaires suivent le développement de l’élève et élargissent et approfondissent ses apprentissages.


 

Compétences disciplinaires

M

3

6

9

12
Pré-calcul

 

Utiliser le raisonnement pour explorer et faire des liens

Utiliser le raisonnement pour explorer et faire des liens

Utiliser le raisonnement et la logique pour explorer, analyser et appliquer des concepts mathématiques

Utiliser le raisonnement et la logique pour explorer, analyser et appliquer des concepts mathématiques

Explorer, analyser et appliquer des idées mathématiques au moyen du raisonnement, de la technologie et d’autres outils

 

Contenu

Le contenu repose sur des concepts et il représente ce que les élèves doivent savoir. Il définit les concepts ou les sujets que les élèves aborderont chaque année scolaire. Il constitue à la fois une structure de soutien visant à aider l’élève à démontrer qu’il possède les compétences disciplinaires voulues et un élément fondamental l’amenant à mettre en pratique les grandes idées. Le tableau ci-dessous présente des exemples de contenu des normes d’apprentissage.

 

Contenu

M

3

6

9

12
Pré-calcul

 

les concepts numériques jusqu’à 10

les concepts numériques jusqu’à 1000

les nombres très petits et très grands (millièmes à milliards)

les opérations sur les nombres rationnels (addition, soustraction, multiplication, division et priorité d’opérations)

Fonctions et équations polynomiales

 

Approfondissements

Des approfondissements sont proposés (à l’aide d’hyperliens) pour plusieurs normes d’apprentissage du programme d’études de mathématiques. Ils prennent la forme d’explications, de définitions et de clarifications. Ils visent à fournir tant aux enseignants et aux élèves des renseignements et un soutien supplémentaires, et ils peuvent servir de points de départ à l’enseignement et à l’apprentissage. Le tableau ci-dessous présente des exemples d’approfondissements.

 

M

3

6

9

12
Pré-calcul

Contenu

la notion d’égalité vue comme un équilibre et la notion d’inégalité vue comme un déséquilibre

les additions et les soustractions jusqu’à 1000

les tables de multiplication et de division jusqu’à 100 (acquisition des habiletés à effectuer des calculs)

les opérations sur les nombres rationnels (addition, soustraction, multiplication, division et priorité d’opérations)

Fonctions et équations polynomiales

Approfondissements

la notion d’égalité vue comme un équilibre :

démontrer par l’exemple l’égalité en tant qu’équilibre et l’inégalité en tant que déséquilibre grâce à des modèles concrets et visuels (p. ex. une balance à plateaux avec des cubes de chaque côté pour montrer l’égalité et l’inégalité); séchage et partage du poisson

 

les additions et les soustractions :

  • utiliser des stratégies de calcul variées, où il faut séparer (p. ex. décomposer à l’aide de nombres familiers et compenser) et combiner des nombres de différentes façons, regrouper
  • estimer les sommes et les différences de toutes les opérations jusqu’à 1000
  • utiliser l’addition et la soustraction pour des situations de la vie quotidienne et des résolutions de problèmes
  • discussions avec la classe sur les nombres

les tables de multiplication et de division jusqu’à 100 :

stratégies de calcul mental (p. ex. la stratégie double-double pour résoudre 23 x 4)

les opérations :

utilisation des parenthèses et des exposants simplifier (-3/4) ÷ 1/5 + ((-1/3) x (-5/2)) simplifier 1 – 2 x (4/5)2 fabrication de rames

polynomiales : 

  • factorisation, avec le théorème du facteur et le théorème du reste 
  • expression graphique et les propriétés du graphique (p. ex. degré, extremums, zéros, comportement à l’infini ou aux extrémités)
  • résolution d’équations algébriquement et graphiquement

 

Considérations importantes

Processus d’investigation en mathématiques

Le programme d’études de mathématiques favorise toujours la mise en pratique des compétences de base en mathématiques pour la résolution de problème. Il importe que les élèves soient capables d’aborder la résolution de problème avec assurance. Un modèle de résolution de problème fournit aux élèves les compétences nécessaires pour interpréter un problème, choisir parmi une gamme de stratégies adéquates celle qui convient, résoudre le problème à l’aide de celle-ci, puis réfléchir sur son efficacité et sa précision pour expliquer la réponse obtenue.

Habitudes intellectuelles associées aux mathématiques

Des recherches approfondies révèlent que les élèves peuvent acquérir les habitudes intellectuelles mathématiques s’ils ont accès à des milieux d’apprentissage conçus à cet effet et peuvent y interagir. Une organisation propice de la salle de classe combinée avec des stratégies de participation active permettra d’améliorer l’apprentissage et le rendement scolaire des élèves et contribuera à la formation de citoyens instruits.

Les élèves qui ont acquis des habitudes intellectuelles mathématiques font preuve de savoir-faire :

  • en persévérant et en se servant des mathématiques pour résoudre des problèmes de la vie quotidienne;
  • en reconnaissant qu’il y a différentes façons de résoudre un problème;
  • en respectant les diverses façons d’aborder la résolution de problème;
  • en choisissant et en utilisant les stratégies et les outils adéquats;
  • en s’efforçant de faire preuve de précision dans la résolution d’un problème.

Connaissances et perspectives des peuples autochtones

Le ministère de l’Éducation a pris des engagements en matière de représentation des cultures et des apports des peuples autochtones de la Colombie-Britannique dans tous ses programmes d’études.

Principes d’apprentissage des peuples autochtones

Les Principes d’apprentissage des peuples autochtones ont été confirmés au sein des sociétés autochtones afin de guider l’enseignement et l’apprentissage dans les programmes d’études du Ministère. Ces principes étant une tentative d’identifier les éléments communs parmi la multitude d’approches d’enseignement et d’apprentissage qui prévalent dans les sociétés autochtones, il faut ainsi reconnaître qu’ils ne brossent un portrait complet de l’approche adoptée par aucune de celles-ci prise individuellement.

Les principes d’apprentissage des peuples autochtones font partie intégrante des programmes d’études de la Colombie-Britannique et en ont inspiré la conception dans une mesure appréciable. Ces principes se prêtent bien à l’enseignement des mathématiques car ils privilégient l’apprentissage par l’expérience et la réflexion, ainsi que l’autonomie sociale et la responsabilisation des élèves. Ils conduisent à des expériences en classe qui puisent dans des concepts essentiels à l’apprentissage comme la communauté, l’acquisition partagée des connaissances et la confiance.

Il est fortement recommandé aux enseignants de solliciter de l’aide et des conseils auprès des membres des communautés autochtones locales pour pouvoir aborder en classe du contenu ou des perspectives visant les peuples autochtones à la fois correctement au plan factuel et dans le respect de leurs perceptions de l’enseignement et de l’apprentissage. Ces communautés se caractérisant par une multiplicité de langues, de cultures et de ressources, chacune veille à obtenir l’appui voulu à l’intégration de ses connaissances et de son expertise selon un protocole qui lui est propre. L’autorisation d’utiliser ou de traduire du matériel ou des pratiques culturels doit être obtenue auprès des personnes, des familles et des autres membres de la communauté qui sont concernés, et ce, préalablement à toute intégration d’un tel matériel ou de telles pratiques dans un programme ou un document pédagogique.