Building Student Success - B.C. Curriculum

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Big Idea

Les histoires et les applications de la géométrie varient d’une culture et d’une époque à l’autre.

Elaboration

La géométrie est plus qu’une simple liste d’axiomes et de déductions. La géométrie non classique et la géométrie moderne s’intéressent aux figures géométriques et à l’espace, et ne sont pas uniquement axiomatiques. Leur but n’est pas toujours la production de théorèmes. Elles s’intéressent plutôt à la modélisation de phénomènes mathématiques et non mathématiques, au moyen d’objets et de relations géométriques. De nos jours, la géométrie est utilisée dans une multitude de disciplines, notamment l’animation, l’architecture, la biologie, la charpenterie, la chimie, l’imagerie médicale et les arts.
Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
- Peut-on trouver des relations géométriques dans les arts ou la culture des peuples autochtones?
- Peut-on faire des liens entre la géométrie et les récits, le langage ou des expériences du passé?
- Que remarque-t-on dans les figures géométriques que l’on observe couramment dans les arts des peuples autochtones, et comment en construire?
- Comment la notion de « preuve » change-t-elle d’une époque et d’une culture à l’autre?
- Comment les concepts géométriques sont-ils appliqués dans les professions d’aujourd’hui?

keywords

géométrie

bi_Géométrie_12e_La démonstration commence par la formulation de conjectures, la recherche de contre-exemples et l’amélioration de la conjecture, et peut se terminer par une preuve écrite.

Submitted by middle_tier on Fri, 01/10/2020 - 09:24

Subject

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Big Idea

La démonstration commence par la formulation de conjectures, la recherche de contre-exemples et l’amélioration de la conjecture, et peut se terminer par une preuve écrite.

Elaboration

Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
- Peut-on formuler une conjecture sur les diagonales d’un polygone? Peut-on trouver un contre-exemple à sa conjecture?
- Comment une conjecture sur une figure géométrique unique peut-elle amener à faire une conjecture plus générale sur une famille de figures géométriques?
- Comment avoir la certitude qu’une preuve est concluante?
- Peut-on trouver un contre-exemple à une conjecture?
- Comment différentes preuves sollicitent-elles différentes compréhensions d’une relation?

keywords

démonstration

bi_Géométrie_12e_La géométrie s’intéresse à la formulation, à la mise à l’épreuve et au perfectionnement de définitions.

Submitted by middle_tier on Fri, 01/10/2020 - 09:24

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Big Idea

La géométrie s’intéresse à la formulation, à la mise à l’épreuve et au perfectionnement de définitions.

Elaboration

les définitions sont rarement le point de départ en géométrie
Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
- Comment les transformations aident-elles à perfectionner les définitions des figures géométriques?
- Comment définir un carré (ou un cercle) de plusieurs façons différentes? Parmi plusieurs définitions, comment déterminer laquelle est la plus pratique?
- Comment construire une figure géométrique à partir de sa définition?
- Comment modifier la définition d’une figure géométrique pour définir une nouvelle figure géométrique?

keywords

définitions

bi_Géométrie_12e_La recherche de l’invariance dans les transformations est le fondement de l’investigation en géométrie.

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Big Idea

La recherche de l’invariance dans les transformations est le fondement de l’investigation en géométrie.

Elaboration

L’invariance dans les transformations est plus facile à expérimenter avec les technologies actuelles et les figures géométriques dynamiques. Par exemple, la somme des angles d’un triangle planaire est invariable, quelle que soit la forme du triangle.
Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
Comment construit-on des figures géométriques qui conservent leurs propriétés dans une transformation?
Quelles propriétés changent, et lesquelles ne changent pas, lorsqu’il s’agit detransformer un carré, un parallélogramme, un triangle, etc.?
Comment pourrait-on reformuler le théorème de Pythagore en termes de variance et d’invariance?

keywords

invariance dans les transformations

bi_Géométrie_12e_L’emploi de figures géométriques est essentiel pour l’investigation, la communication et la découverte des propriétés et des relations géométriques.

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Big Idea

L’emploi de figures géométriques est essentiel pour l’investigation, la communication et la découverte des propriétés et des relations géométriques.

Elaboration

Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
- Comment décrire un objet géométrique à quelqu’un qui ne pourrait pas le voir?
- De quelles propriétés peut-on conclure à partir d’une figure géométrique?
- De quels comportements peut-on conclure à partir d’une figure géométrique?

keywords

figures géométriques

bi_Calcul infinitésimal_12e_Le calcul différentiel et le calcul intégral sont des opérations inverses.

Submitted by middle_tier on Fri, 01/10/2020 - 09:24

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Big Idea

Le calcul différentiel et le calcul intégral sont des opérations inverses.

Elaboration

le théorème fondamental de l’analyse infinitésimale montre que la différentiation et l’intégration sont des opérations inverses
Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
- Quelle est la relation entre le calcul différentiel et le calcul intégral?
- Pourquoi les primitives sont-elles importantes?
- Quel est le lien entre une primitive et une intégrale?

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opérations inverses

bi_Calcul infinitésimal_12e_Le calcul intégral permet de définir rigoureusement un produit faisant intervenir une quantité en variation constante sur un intervalle donné.

Submitted by middle_tier on Fri, 01/10/2020 - 09:24

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Big Idea

Le calcul intégral permet de définir rigoureusement un produit faisant intervenir une quantité en variation constante sur un intervalle donné.

Elaboration

aire (hauteur x largeur) sous la courbe, où la hauteur de la région varie; volume d’un solide (aire x longueur), où l’aire de la section varie; travail (force x distance), où la force varie
le calcul de ces produits passe par la somme d’une série infinie
Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
- Quelle est l’utilité de représenter l’aire approximative sous la courbe au moyen de rectangles?
- Pourquoi le théorème fondamental de l’analyse infinitésimale est-il si fondamental?

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variation constante

bi_Calcul infinitésimal_12e_Le calcul différentiel permet de définir rigoureusement le taux de variation instantané.

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Big Idea

Le calcul différentiel permet de définir rigoureusement le taux de variation instantané.

Elaboration

définition rigoureuse du taux de variation instantané à partir du taux de variation moyen
Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
- Comment un taux de variation peut-il être instantané?
- Quand utilise-t-on un taux de variation?

keywords

taux de variation instantané

bi_Calcul infinitésimal_12e_Le concept de limite est à la base du calcul infinitésimal.

Submitted by middle_tier on Fri, 01/10/2020 - 09:24

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