| Grandes idées |
La géométrie s’intéresse à la formulation, à la mise à l’épreuve et au perfectionnement de définitions. |
Géométrie 12 |
No CCG |
| Keyword: définitions |
Elaboration: les définitions sont rarement le point de départ en géométrieQuestions pour appuyer la réflexion de l’élève :Comment les transformations aident-elles à perfectionner les définitions des figures géométriques?Comment définir un carré (ou un cercle) de plusieurs façons différentes? Parmi plusieurs définitions, comment déterminer laquelle est la plus pratique?Comment construire une figure géométrique à partir de sa définition?Comment modifier la définition d’une figure géométrique pour définir une nouvelle figure géométrique? |
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| Grandes idées |
La recherche de l’invariance dans les transformations est le fondement de l’investigation en géométrie. |
Géométrie 12 |
No CCG |
| Keyword: invariance dans les transformations |
Elaboration: L’invariance dans les transformations est plus facile à expérimenter avec les technologies actuelles et les figures géométriques dynamiques. Par exemple, la somme des angles d’un triangle planaire est invariable, quelle que soit la forme du triangle.Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :Comment construit-on des figures géométriques qui conservent leurs propriétés dans une transformation?Quelles propriétés changent, et lesquelles ne changent pas, lorsqu’il s’agit detransformer un carré, un parallélogramme, un triangle, etc.?Comment pourrait-on reformuler le théorème de Pythagore en termes de variance et d’invariance? |
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| Grandes idées |
L’emploi de figures géométriques est essentiel pour l’investigation, la communication et la découverte des propriétés et des relations géométriques. |
Géométrie 12 |
No CCG |
| Keyword: figures géométriques |
Elaboration: Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :Comment décrire un objet géométrique à quelqu’un qui ne pourrait pas le voir?De quelles propriétés peut-on conclure à partir d’une figure géométrique?De quels comportements peut-on conclure à partir d’une figure géométrique? |
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| Grandes idées |
Le calcul différentiel et le calcul intégral sont des opérations inverses. |
Calculus 12 |
No CCG |
| Keyword: opérations inverses |
Elaboration: le théorème fondamental de l’analyse infinitésimale montre que la différentiation et l’intégration sont des opérations inversesQuestions pour appuyer la réflexion de l’élève :Quelle est la relation entre le calcul différentiel et le calcul intégral?Pourquoi les primitives sont-elles importantes?Quel est le lien entre une primitive et une intégrale? |
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| Grandes idées |
Le calcul intégral permet de définir rigoureusement un produit faisant intervenir une quantité en variation constante sur un intervalle donné. |
Calculus 12 |
No CCG |
| Keyword: variation constante |
Elaboration: aire (hauteur x largeur) sous la courbe, où la hauteur de la région varie; volume d’un solide (aire x longueur), où l’aire de la section varie; travail (force x distance), où la force variele calcul de ces produits passe par la somme d’une série infinieQuestions pour appuyer la réflexion de l’élève :Quelle est l’utilité de représenter l’aire approximative sous la courbe au moyen de rectangles?Pourquoi le théorème fondamental de l’analyse infinitésimale est-il si fondamental? |
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| Grandes idées |
Le calcul différentiel permet de définir rigoureusement le taux de variation instantané. |
Calculus 12 |
No CCG |
| Keyword: taux de variation instantané |
Elaboration: définition rigoureuse du taux de variation instantané à partir du taux de variation moyenQuestions pour appuyer la réflexion de l’élève :Comment un taux de variation peut-il être instantané?Quand utilise-t-on un taux de variation? |
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| Grandes idées |
Le concept de limite est à la base du calcul infinitésimal. |
Calculus 12 |
No CCG |
| Keyword: concept de limite |
Elaboration: la différentiation et l’intégration sont définies en appliquant le concept de limiteQuestions pour appuyer la réflexion de l’élève :En quoi une limite est-elle utile?Comment utiliser des exemples historiques (p. ex. paradoxe d’Achille et de la tortue) pour décrire une limite? |
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| Grandes idées |
La trigonométrie fait appel au raisonnement proportionnel pour la résolution de problèmes de mesure indirecte. |
Pre-calculus 11 |
No CCG |
| Keyword: raisonnement proportionnel |
Elaboration: comparer la taille relative ou l’échelle, au lieu de quantifier une différence |
| Keyword: mesure indirecte |
Elaboration: utiliser des valeurs mesurables pour calculer des valeurs non mesurables (p. ex. calculer la largeur d’une rivière à partir de la distance entre deux points sur une berge et de l’angle qu’ils décrivent par rapport à un point sur l’autre berge)Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :Quelle est la relation entre la loi des cosinus et le théorème de Pythagore?Comment utiliser le triangle rectangle pour déduire une règle servant à résoudre un triangle quelconque?Quand faut-il utiliser la loi des sinus ou des cosinus?Que signifie un angle qui a une mesure négative? Trouvez un contexte qui donne un sens à un angle négatif. |
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| Grandes idées |
Les relations quadratiques sont omniprésentes dans le monde autour de soi. |
Pre-calculus 11 |
No CCG |
| Keyword: relations |
Elaboration: Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :Trouvons des exemples de relations quadratiques dans le monde autour de soi. Quels sont leurs points communs et leurs différences?Pourquoi les relations quadratiques sont-elles omniprésentes dans le monde autour de soi?Comment les régularités prévisibles des fonctions linéaires s’appliquent-elles aux fonctions quadratiques?Pourquoi la forme graphique d’une fonction quadratique se nomme-t-elle une parabole?Comment choisir la forme de fonction quadratique à utiliser pour un problème donné?Quel est l’effet de chaque terme d’une fonction quadratique sur son graphique? |
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| Grandes idées |
Le sens des opérations et les liens entre les différentes opérations s’appliquent aux puissances et aux polynômes. |
Pre-calculus 11 |
No CCG |
| Keyword: liens |
Elaboration: Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :Quels sont les liens entre les différentes opérations (+, -, x, ÷, exposants, racines)?Quelles sont les similitudes et les différences entre la multiplication des nombres, des puissances, des radicaux, des polynômes et des expressions rationnelles?Comment vérifier si un trinôme a été factorisé correctement?Comment la visualisation peut-elle appuyer la pensée algébrique?Comment peut-on interpréter les régularités dans les nombres pour produire des généralisations algébriques?Dans quelles circonstances peut-on choisir de représenter un nombre avec un radical plutôt qu’un exposant rationnel?Comment les stratégies pour factoriser s’appliquent-elles àComment les opérations sur les nombres rationnels s’appliquent-elles aux opérations sur les expressions rationnelles? |
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| Grandes idées |
L’algèbre permet de généraliser des relations par l’abstraction. |
Pre-calculus 11 |
No CCG |
| Keyword: généraliser |
Elaboration: Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :Après avoir résolu un problème, peut-on appliquer la solution à d’autres situations? Peut-on la généraliser?Comment transformer en un problème mathématique soluble un problème dans une situation contextualisée?Comment juger de la vraisemblance d’une solution mathématique?Où peut-on faire des erreurs dans la résolution d’un problème contextualisé?Quelles sont les similitudes et les différences entre une fonction quadratique et une fonction linéaire? Quels sont les liens entre elles?Que remarque-t-on dans le taux de variation d’une fonction quadratique?Comment appliquer les stratégies de résolution des équations linéaires à la résolution d’équations quadratiques, irrationnelles ou rationnelles?Quel est le lien entre le domaine et les racines étrangères? |
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| Grandes idées |
Les outils et les technologies peuvent avoir une incidence sur les communications et les rapports interpersonnels. |
Tourisme 12 |
No CCG |
| Keyword: technologies |
Elaboration: outils qui accroissent les capacités humaines |
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| Grandes idées |
Les choix personnels en matière de conception nécessitent l’évaluation, par l’élève, de ses compétences et développement de celles-ci. |
Tourisme 12 |
No CCG |
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| Grandes idées |
Les services et produits peuvent être conçus dans un cadre de consultation et de collaboration. |
Tourisme 12 |
No CCG |
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| Grandes idées |
Apprendre le français donne l'occasion d'explorer sa propre identité et de forger ses points de vue. |
Introduction au français de base 11 |
No CCG |
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